Cálculo II: funções de várias variáveis e integrais múltiplas

Representar funções de várias variáveis; calcular gradientes; formular integrais duplas e triplas.

Preparação recomendada

Derivadas e integrais de uma variável.

Como estudar

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Autoria dos vídeos

Matemateca - Ester Velasquez
Prof. MURAKAMI - MATEMÁTICA RAPIDOLA
Professor Douglas Maioli

Seleção de recursos externos para estudo autónomo. Os vídeos mantêm a autoria original. A seleção não constitui um grau académico nem uma declaração de equivalência curricular.

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Responsável	Marcelo Santos
Última Atualização	07/09/2026
Tempo de conclusão	1 dia 7 horas 10 minutos
Membros	1

Curso
Avaliações

Análise Matemática

Guia de estudo

1Aulas ·
- Começar: objetivos, preparação e roteiro
  
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01 — Funções, vetores e representação geométrica

10Aulas · 4 h 37 min
- Aula 03 Cálculo II - Domínio e Imagem de Funções de Várias Variáveis
  
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- ENTENDA GRÁFICOS EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES: Representação de figuras no plano (R2) e no espaço (R3)
  
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- GRÁFICOS DE FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS | Cálculo
  
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- DOMÍNIO DE FUNÇÕES COM DUAS VARIÁVEIS #06
  
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- O que são Vetores? Aprenda o que são vetores e muito mais (Parte I)
  
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02 — Limites e continuidade

12Aulas · 4 h
- Aula 05 Cálculo II - Limites de Funções de Duas Variáveis (Parte I - Noção Intuitiva)
  
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- Aula 06 Cálculo II - Limites de Funções de Duas Variáveis (Parte II - Métodos de Resolução)
  
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- Aula 07 Cálculo II - Como provar que um Limite não existe - Funções de duas variáveis
  
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- Aula 08 Cálculo II - Limites com infinito - Funções de duas variáveis
  
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- CONTINUIDADE EM FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS | Cálculo
  
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- LIMITE DE FUNÇÃO DE DUAS VARIÁVEIS: Exercícios resolvidos - Produtos Notáveis | Cálculo
  
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- LIMITE FUNDAMENTAL TRIGONOMÉTRICO EM FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS: Exercícios Resolvidos | Cálculo
  
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- LIMITES DE FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS: Introdução e Exercícios Resolvidos | Cálculo
  
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- LIMITES DE FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS: Teorema do Confronto | Cálculo
  
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- QUANDO O LIMITE NÃO EXISTE?: Funções de duas variáveis - Limites em diferentes caminhos | Cálculo
  
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- LIMITE DE FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS #01
  
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- LIMITE DE FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS | TEOREMA DO CONFRONTO #07
  
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03 — Derivadas, gradiente e otimização

28Aulas · 7 h 48 min
- MÉTODO DOS MULTIPLICADORES DE LAGRANGE 📚 AULA 2
  
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- MÉTODO DOS MULTIPLICADORES DE LAGRANGE 📚 AULA 3
  
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- Aula 10 Cálculo II - Revisão de Derivada de Cálculo I para Cálculo II
  
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- A Regra da Cadeia para Funções de Várias Variáveis: Exercícios Resolvidos | Cálculo
  
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- Aproximações Lineares com Plano Tangente | Cálculo
  
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- Derivadas Direcionais + Taxa Máxima de Variação de uma Função | Cálculo
  
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- Derivadas Direcionais: Exercícios Resolvidos | Cálculo
  
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- DERIVADAS PARCIAIS DE ORDEM SUPERIOR: Exercícios Resolvidos | Cálculo
  
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- DERIVADAS PARCIAIS: Como maximizar a área de um pentágono? | Cálculo
  
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- DERIVADAS PARCIAIS: Introdução e Interpretação Geométrica | Cálculo em Várias Variáveis
  
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- Direção de Maior Crescimento: Vetor Gradiente - Exercício Resolvido | Cálculo
  
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- Equação do Plano Tangente a uma Função: Interpretação completa e exercícios | Cálculo
  
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- MÁXIMOS E MÍNIMOS ABSOLUTOS: Região Fechada | Cálculo
  
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- MÁXIMOS, MÍNIMOS E SELA: Funções de Duas Variáveis | Cálculo
  
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- Multiplicadores de Lagrange com 2 Restrições: Exercícios Resolvidos | Cálculo
  
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- Multiplicadores de Lagrange: Exercício Resolvido | Cálculo
  
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- Multiplicadores de Lagrange: Exercícios Resolvidos | Cálculo
  
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- O QUE É DIFERENCIAL TOTAL DE UMA FUNÇÃO DE 2 VARIÁVEIS?: Aplicações | Cálculo
  
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- O que é o Vetor Gradiente? - Tudo o que você precisa saber + Exercícios Resolvidos | Cálculo
  
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- DERIVADA DIRECIONAL #11
  
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- REGRA DA CADEIA POR CAMINHOS
  
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04 — Integrais múltiplas e coordenadas

25Aulas · 8 h 37 min
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- Como calcular integrais triplas com coordenadas cilíndricas? - Exercícios | Cálculo
  
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- Como calcular o volume de uma região usando integrais triplas? | Exercício Resolvido
  
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- Integrais Triplas com Coordenadas Esféricas: Exercícios Resolvidos | Cálculo
  
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- Integrais Triplas em Regiões Gerais | Cálculo
  
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- Introdução às Integrais Triplas | Cálculo
  
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- O que são Coordenadas Esféricas: Visualização e esboço de sólidos | Integrais Triplas
  
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- O QUE SÃO COORDENADAS POLARES?: Como fazer a conversão + Exercícios Resolvidos
  
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- Volume da região limitada por x=0, z=0, x+z=2 e z=1-y² - Exercício Resolvido
  
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- Volume de sólidos em regiões gerais: Exercícios Resolvidos | Cálculo
  
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- COORDENADAS POLARES #06
  
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- Integrais Duplas - Coordenadas Polares
  
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- Integrais Duplas - Coordenadas Polares #01
  
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- Integrais Duplas - Coordenadas Polares #02
  
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- Integral Dupla - Regiões retangulares #01
  
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- Integral Tripla - Exemplo resolvido #01
  
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- TEOREMA DO VALOR MÉDIO 🔵 INTEGRAL DUPLA EP 1
  
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05 — Listas de exercícios por semana

38Aulas · 6 h 7 min
- Cálculo II - Semana 1 - Exercício 1 (Resolução)
  
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- Cálculo II - Semana 1 - Exercício 2 (Resolução)
  
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- Cálculo II - Semana 1 - Exercício 3 (Resolução)
  
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- Cálculo II - Semana 1 - Exercício 4 (Resolução)
  
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- Cálculo II - Semana 2 - Exercício 1 (Resolução)
  
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- Cálculo II - Semana 2 - Exercício 2 (Resolução)
  
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- Cálculo II - Semana 2 - Exercício 3 (Resolução)
  
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- Cálculo II - Semana 2 - Exercício 4 (Resolução)
  
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- Cálculo II - Semana 2 - Exercício 5 (Resolução)
  
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- Cálculo II - Semana 2 - Exercício 6 (Resolução)
  
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- Cálculo II - Semana 3 - Exercício 1 (Resolução)
  
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- Cálculo II - Semana 3 - Exercício 1 - Resolução Comentada
  
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- Cálculo II - Semana 3 - Exercício 2 (Resolução)
  
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- Cálculo II - Semana 3 - Exercício 2 - Resolução Comentada
  
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- Cálculo II - Semana 3 - Exercício 3 (Resolução)
  
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- Cálculo II - Semana 3 - Exercício 3 - Resolução Comentada
  
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- Cálculo II - Semana 3 - Exercício 4 (Resolução)
  
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- Cálculo II - Semana 3 - Exercício 4 - Resolução Comentada
  
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- Cálculo II - Semana 3 - Exercício 5 (Resolução)
  
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- Cálculo II - Semana 3 - Exercício 5 - Resolução Comentada
  
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- Cálculo II - Semana 3 - Exercício 6 (Resolução)
  
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- Cálculo II - Semana 3 - Exercício 6 - Resolução Comentada
  
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- Cálculo II - Semana 3 - Exercício 7 (Resolução)
  
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- Cálculo II - Semana 3 - Exercício 7 - Resolução Comentada
  
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- Cálculo II - Semana 3 - Exercício 8 - Resolução Comentada
  
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- Cálculo II - Semana 3 - Exercício 9 - Resolução Comentada
  
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- Cálculo II - Semana 4 - Exercício 1 (Resolução)
  
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- Cálculo II - Semana 4 - Exercício 2 (Resolução)
  
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- Cálculo II - Semana 4 - Exercício 4 (Resolução)
  
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- Cálculo II - Semana 4 - Exercício 5 (Resolução)
  
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- Cálculo II - Semana 4 - Exercício 6 (Resolução)
  
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- Cálculo II - Semana 4 - Exercício 7 e 8 (Resolução)
  
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- Cálculo II - Semana 5 - Exercício 1 (Resolução)
  
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- Cálculo II - Semana 5 - Exercício 2 (Resolução)
  
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- Cálculo II - Semana 5 - Exercício 3 (Resolução)
  
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- Cálculo II - Semana 5 - Exercício 4 (Resolução)
  
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- Cálculo II - Semana 5 - Exercício 5 (Resolução)
  
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Praticar e consolidar

2Aulas ·
- Atividades práticas e respostas orientadoras
  
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- Verificação de aprendizagem
  
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